Một vành là một miền nguyên khi và chỉ khi nó là vành giảm (tức là nếu x2 = 0 thì x = 0) và vành bất khả quy (tức là tồn tại một i-đê-an nguyên tố tối tiểu duy nhất).

Điều này được dịch sang ngôn ngữ của hình học đại số rằng vành tọa độ của một tập hợp đại số a-phin là một miền nguyên khi và chỉ khi tập hợp đó là một đa tạp đại số.

Ngoài ra, một vành giao hoán là một miền nguyên khi và chỉ khi phổ của nó là một lược đồ a-phin nguyên.